针对高精度的实景三维模型数据难以安全共享和公开的问题，该文从实景三维模型数据的组织结构特征和几何精度降低要求出发，分析了实景三维模型数据几何精度降低特征，提出了几何精度降低需求和几何精度降低评价指标；针对地物高度相对量测精度提出了一种基于乘法规则的三角函数几何精度降低算法。实验结果表明：该文所提出的算法能够达到降低精度要求，具有较高安全性且能够有效保持模型空间形态相似性和空间方向一致性，具备良好的实用性。

　　实景三维中国建设是“十四五”基础测绘规划编制下的重点内容，实景三维模型数据作为一种重要的地理信息资源，事关国防安全、。近年来，随着地理信息行业及互联网技术的快速发展，数据的共享、分发更加方便快捷，依托实景三维模型数据提供地理信息服务的场景越发广泛，但也导致安全问题格外突出。军事禁区以外高精度的实景三维模型数据作为国家秘密决不允许泄露，一旦泄露会对造成不可估量的影响。在公开的应用场合中，高精度的实景三维模型数据必须经过几何精度降低处理，达到保密允许的范围才可公开共享和使用。为保护涉密实景三维模型数据安全，国家相继颁布多部有关条例与规定对实景三维模型数据可公开精度提出了明确的规定，这对高精数据起到了保密作用，却影响了实景三维模型数据的应用和共享，亟需一种可靠的技术手段对数据进行处理使其可以安全地公开、共享。

　　几何精度降低技术的出现为涉密地理数据的公开与共享提供了全新的思路，能够有效平衡地理信息安全与地理信息产业发展之间的矛盾，也是我国现阶段主要采用的地理信息安全保护方法。几何精度降低是指按照一定规则，将涉密的地理信息数据中包含的空间位置精度和属性内容进行处理，转变为符合公开测绘成果使用的方法 。脱密主要包括几何精度降低和涉密要素属性信息处理两个方面，其中几何精度降低是指采用数学模型对要素的空间位置施加干扰，实质是建立几何精度降低函数将模型原始坐标映射到目标坐标的过程。

　　实景三维模型数据的几何精度降低是通过坐标的变换而实现误差的控制，由此可见，实景三维模型数据的几何精度降低与二维地理数据的几何精度降低和空间坐标转换方法存在密切联系。二维地理数据常见的几何精度降低和空间坐标转换方法包括非线性变换、线性变换及混合变换。非线性变换主要包括多项式变换、共线方程、三角函数及其他有理函数等。线性变换方法主要包括射影变换、相似变换及仿射变换等。文献提出了一种基于径向基函数与三角函数的组合精度降低模型，该模型具有较好的安全性且保持了数据的可用性。目前对于三维模型的空间坐标转换方法包括刚体变换和非刚体变换米乐m6。这些方法虽取得一定的研究，但无法直接应用于具有大数据量及分层级特性的实景三维模型数据。而且现有的几何精度降低方法及空间坐标转换算法主要针对平面地理要素构建规则进行空间精度扰动，未能顾及实景三维模型的特殊数据组织结构，缺乏模型整体视觉特征保持的思想，从而降低模型细节真实性与整体可用性。本文基于空间坐标转换原理与非线性变换模型，针对地物高度相对量测精度提出了一种基于乘法规则的三角函数几何精度降低算法，为实景三维模型数据的安全保护与应用共享提供了有力的支持。

　　2020年6月18日, 相关部门发布的《测绘地理信息管理工作国家秘密范围的规定》的通知》，规定了军事禁区以外连续覆盖范围超过25 km2的三维模型、点云、倾斜影像、实景影像、导航电子地图等实测成果其平面精度优于（含）10 m或地物高度相对量测精度优于（含）5%米乐m6，密级属于国家秘密并要求长期保密[17]。基于该文的规定及实景三维模型数据的组织结构特征，本文对于实景三维模型数据的几何精度降低提出以下需求。

　　1）安全性。安全性是指几何精度降低算法的安全，几何精度降低算法必须保密、可靠、不易被破解，具有较强的抗攻击能力。

　　2）精度可达性。精度可达性是指依据国家发布的有关规定和要求，几何精度降低能够将数据精确地控制在规定的精度范围内。

　　3）渐变性。渐变性是指几何精度降低过程中应避免产生突变，产生的变形应是光滑且连续的，要确保地物具有一定的可量测性与相似性。

　　4）几何特征不变性。几何特征不变性是指几何精度降低后的数据应保持原有数据的特征，避免产生网格特征大规模的形变与纹理特征的紊乱。

　　5）不可逆性。不可逆性是指几何精度降低过程使用不可逆的函数进行处理，使得几何精度降低后的数据不能高精度地恢复至原始状态。

　　实景三维模型数据的几何精度降低算法要满足数据正常可用的需要，既要做到精度的可达性，又要确保数据在空间形态上不发生明显的畸变，即保证几何特征具有不变性。精度的可达性可通过计算几何精度降低后的数据与原数据的中误差进行评价。若中误差与几何精度降低目标值的差小于设定阈值，则表明精度可达性好。几何精度降低后数据的可用性通常采用空间方向的一致性和空间形态相似性两方面的评价指标对其进行定量评估。

　　几何精度降低算法评价指标虽然已有研究，但是目前已有的几何精度降低评价指标主要是对二维影像或矢量展开的，三维模型的几何精度降低算法目前还未提出明确的性能评价方案。本文依据已有研究中的几何精度降低评价指标进行扩展[6,9,18-19]，提出三维空间层面的几何精度降低算法评价指标。因此，本文提出了适用于实景三维模型的空间方向一致性和空间形态相似性评价方法。

　　1）空间方向一致性评价。空间方向一致性是指几何精度降低后的点与其邻接的点在空间方位上的保持程度米乐m6，保持程度越高，表示几何精度降低后对于原始模型在空间方向上的影响越小。

　　2）空间形态相似性评价。当几何精度降低算法对模型的空间形态改动越小和对空间拓扑关系影响越轻微时，表明几何精度降低后的模型在空间形态上与原始模型越相似。

　　三角函数属于数学领域内的初等函数，其自变量是角度，因变量是角度对应任意角终边与单位元交点坐标或其比值。三角函数具有周期性、有界性、任意阶可导等特性，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。自然界中任何的周期性变换都可以采用三角函数的组合进行拟合，因此其在测绘学、工程学等领域中具有广泛应用。在几何精度降低中仅采用基本形式的三角函数极易被破解，为了保证坐标变换模型的安全性通常需要对基本三角函数进行组合以增加其复杂性。

　　实景三维模型数据几何精度降低需要保证数据的几何特征不变，并且采用的几何精度降低方法不易破解。三角函数具有周期性米乐m6【技术】实景三维模型数据几何精度降低算法、任意阶可导性及有界性等特性能很好地满足实景三维模型对变形光滑连续和可控的需求。三角函数的任意阶可导的特性，可满足实景三维模型坐标点光滑变换，不易发生高程的突变现象，保证几何精度降低误差合理分布，维持良好的相对位置关系；三角函数的周期特性，可保证几何精度降低效果在空间上的连续性；三角函数有界性的特性，可满足几何精度降低函数对模型进行数值与方向可控的变换需求，从而使模型满足可公开的精度要求。

　　三角函数作为初等数学领域中的基本函数，可以拟合出自然界任何的周期性变换，具有广泛的应用。但是在几何精度降低算法中，仅采用基本形式的三角函数极易被破解，缺乏安全性。因此为了保证坐标变换模型的安全性，需要对三角函数进行变形并对参数进行调整以确保几何精度降低函数的复杂性与不可逆性。

　　该函数值见表1，该函数在1附近存在着正、负向不同大小的取值，且其曲线光滑连续，满足几何精度降低算法随机取值的需求。

　　本文几何精度降低算法实验所采用的是3种不同地区、体量各异的实地采集并通过建模软件进行生产的实景三维模型，模型基本信息及可视化图片如表2所示。

　　为验证本文地物高度相对量测精度算法的性能，本文以5%作为示例尺度进行分析，依据本文构建的几何精度降低需求和评价指标对模型的各项性能进行评价，其中精度与可视化分析结果如表3所示。

　　1）精度与可视化分析。由表3可知，基于乘法规则的几何精度降低算法进行地物高度相对量测精度几何精度降低后，模型的三角网格特征没有大幅度改变。在精度方面，基于三角函数的几何精度降低算法对3种实验模型都能控制在95%以下，达到了几何精度降低的要求米乐m6。

　　2）几何精度降低数据可用性分析。几何精度降低数据的可用性指几何精度降低后数据与原数据的拓扑关系保持一致，不存在明显的空间形态突变。主要通过空间方向一致性、空间形态相似性两方面进行定量评价，评价结果如表4所示。

　　本文分析了实景三维模型数据的几何精度降低特征，提出了符合实景三维模型数据的几何精度降低需求和评价指标，同时针对地物高度相对量测精度提出并构建了一种基于乘法规则的三角函数几何精度降低算法。利用三角函数的可导性、有界性、周期性等特性对三维模型数据的高度进行了非线性偏移的实现与探索。经过精度、几何精度降低后数据可用、几何精度降低效率3个维度的实验分析，验证了本文提出的几何精度算法满足几何精度降低需求且具备良好的性能，对于促进实景三维模型的公开共享有一定意义。

　　【作者简介】高奋生（1983—），男，江苏沭阳人，正高级工程师，硕士，主要研究方向为数据挖掘分析、数据安全管理等。

　　【基金资助】江苏省自然资源科技创新项目（2022025）；国家自然科学基金面上项目（42071362，41971338）

　　【引用格式】高奋生，刘颖，贡威腾，等． 实景三维模型数据几何精度降低算法 ［Ｊ］． 测绘科学，２０２３，４８（７）：１９２-１９９．